4) Найти коэффициент a, если P₃(x) = x³ + ax² + 6x − 12, P₃(1) = −12 и P₃(−1) = −6.

Подставим x = 1: P₃(1) = 1 + a + 6 − 12 = a − 5. Условие P₃(1) = −12 даёт a = −7.

Подставим x = −1: P₃(−1) = −1 + a − 6 − 12 = a − 19. Условие P₃(−1) = −6 даёт a = 13.

Получены разные значения одного коэффициента, поэтому условия несовместны. При записанном многочлене не существует значения a, удовлетворяющего обоим равенствам; вероятно, в условии есть ошибка.