1. Выполните действия: 1) а) \(\left(\dfrac{2a}{b^2}-\dfrac1{2a}\right):\left(\dfrac1b+\dfrac1{2a}\right)\); б) \(\left(\dfrac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\dfrac{6m-3}{4m^2-m}\).

а) Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

\(\dfrac{2a}{b^2}-\dfrac1{2a}=\dfrac{4a^2-b^2}{2ab^2}=\dfrac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}\),

\(\dfrac1b+\dfrac1{2a}=\dfrac{2a+b}{2ab}.\)

Разделим первую скобку на вторую и сократим:

\(\dfrac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}\cdot\dfrac{2ab}{2a+b}=\dfrac{2a-b}{b}.\)

Область допустимых значений: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(2a+b\ne0\).

б) Упростим скобку и разложим вторую дробь на множители:

\(\left(\dfrac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\dfrac{6m-3}{4m^2-m}=\dfrac{4m-1}{2m-1}\cdot\dfrac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\dfrac3m.\)

В исходном выражении \(m\ne\dfrac12\), \(m\ne0\), \(m\ne\dfrac14\).

Ответ: а) \(\dfrac{2a-b}{b}\); б) \(\dfrac3m\), где \(m\ne0,\dfrac14,\dfrac12\).