4. Докажите тождество $\left(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-25}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите тождество $\left(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-25}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=1$.$ Фото задания

4. Докажите тождество $\left(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-25}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=1$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-10x+25=(x-5)^2$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$.

При $x\ne 5$ и $x\ne -5$:

$\left(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-25}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=\left(\dfrac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=1.$

Ограничения $x\ne\pm5$ необходимы: при этих значениях исходное выражение не определено.

Тождество доказано при $x\ne\pm5$.

4. Докажите тождество \(\left(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-25}\right)^3:\left(\dfrac{x-5}{x+5}\right)^3=1\).

Ответ: