1. Выполните действия: a) 1\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{1}{3}\) б) 2\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{2}{3}\) + 4\(\frac{5}{6}\)

Решение:

а)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
• \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
2. Выполним вычитание и сложение:
• \[ \frac{5}{3} + \frac{10}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5 + 10 - 7}{3} = \frac{8}{3} \]
• Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \[ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \]

б)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.
• \[ 3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = 3\frac{4}{6} \]
2. Выполним сложение:
• \[ 2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6} = (2 + 3 + 4) + (\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6}) \]
• \[ = 9 + \frac{1 + 4 + 5}{6} = 9 + \frac{10}{6} \]
• \[ = 9 + 1\frac{4}{6} = 9 + 1\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3} \]

Ответ:

а) 2\(\frac{2}{3}\)

б) 10\(\frac{2}{3}\)