3. Найдите значение выражения: a) (54,037 + 307,003) : 2\(\frac{3}{4}\) - 84,045 б) 985,738 + 5,0025 : 5 - 981,7384

Решение:

а) (54,037 + 307,003) : 2\(\frac{3}{4}\) - 84,045

1. Сначала выполним сложение в скобках:
• \[ 54,037 + 307,003 = 361,040 \]
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]
3. Теперь выполним деление:
• \[ 361,040 : \frac{11}{4} = 361,040 \times \frac{4}{11} \]
• \[ = \frac{361040}{1000} \times \frac{4}{11} = \frac{361040 \times 4}{1000 \times 11} = \frac{1444160}{11000} \]
• \[ = \frac{144416}{1100} = \frac{36104}{275} \]
• Переведем десятичную дробь 84,045 в обыкновенную:
• \[ 84,045 = \frac{84045}{1000} = \frac{16809}{200} \]
• Теперь выполним вычитание:
• \[ \frac{36104}{275} - \frac{16809}{200} \]
• Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 275 и 200 — это 2200.
• \[ \frac{36104 \times 8}{275 \times 8} = \frac{288832}{2200} \]
• \[ \frac{16809 \times 11}{200 \times 11} = \frac{184899}{2200} \]
• \[ \frac{288832}{2200} - \frac{184899}{2200} = \frac{288832 - 184899}{2200} = \frac{103933}{2200} \]
• Переведем в десятичную дробь:
• \[ \frac{103933}{2200} \approx 47,24227 \]

б) 985,738 + 5,0025 : 5 - 981,7384

1. Сначала выполним деление:
• \[ 5,0025 : 5 = 1,0005 \]
2. Теперь выполним сложение и вычитание слева направо:
• \[ 985,738 + 1,0005 = 986,7385 \]
• \[ 986,7385 - 981,7384 = 5,0001 \]

Ответ:

а) \(\frac{103933}{2200}\) (приблизительно 47,24227)

б) 5,0001