1. Выполните действия: a) - 7,5 + 4,2; б) - \(\frac{1}{9}\) - \(\frac{5}{6}\); в) -1 \(\frac{1}{8}\) : \(-3 \frac{3}{8}\); г) - 0,9 \(\cdot\) 2,7.

Решение:

1. a)
   

   Складываем десятичные дроби:

   
   

   \[ -7,5 + 4,2 = -(7,5 - 4,2) = -3,3 \]

   
   

   Ответ: -3,3

   
   


2. б)
   

   Вычитаем обыкновенные дроби. Приводим к общему знаменателю:

   
   

   \[ -\frac{1}{9} - \frac{5}{6} = -\left(\frac{1}{9} + \frac{5}{6}\right) \]

   
   

   Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

   
   

   \[ -\left(\frac{1 \times 2}{9 \times 2} + \frac{5 \times 3}{6 \times 3}\right) = -\left(\frac{2}{18} + \frac{15}{18}\right) = -\frac{2+15}{18} = -\frac{17}{18} \]

   
   

   Ответ: -\(\frac{17}{18}\)

   
   


3. в)
   

   Делим смешанные числа. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \[ -1 \frac{1}{8} = -\frac{1 \times 8 + 1}{8} = -\frac{9}{8} \]

   
   

   \[ -3 \frac{3}{8} = -\frac{3 \times 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8} \]

   
   

   Теперь делим:

   
   

   \[ -\frac{9}{8} : \left(-\frac{27}{8}\right) = \frac{9}{8} \times \frac{8}{27} = \frac{9 \times 8}{8 \times 27} \]

   
   

   Сокращаем 8 и 8, затем 9 и 27:

   
   

   \[ \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \]

   
   

   Ответ: \(\frac{1}{3}\)

   
   


4. г)
   

   Умножаем десятичные дроби:

   
   

   \[ -0,9 \times 2,7 \]

   
   

   Сначала умножаем числа без знаков:

   
   

   9 \( \times \) 27 = 243

   
   

   В обоих числах (0,9 и 2,7) всего две цифры после запятой. Значит, в результате должно быть две цифры после запятой:

   
   

   \[ -0,9 \times 2,7 = -2,43 \]

   
   

   Ответ: -2,43