5. Найдите неизвестный член пропорции: у : 8,4 = 1 \(\frac{1}{8}\) : 6 \(\frac{3}{4}\).

Решение:

Запишем пропорцию:

\[ y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]

\[ 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\[ y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \]

Найдем значение отношения в правой части:

\[ \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{27} = \frac{9 \times 4}{8 \times 27} \]

Сокращаем:

\[ \frac{9}{27} = \frac{1}{3}, \quad \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Теперь пропорция:

\[ y : 8,4 = \frac{1}{6} \]

Чтобы найти 'y', умножим 8,4 на \(\frac{1}{6}\):

\[ y = 8,4 \times \frac{1}{6} \]

Можно представить 8,4 как \(\frac{84}{10}\):

\[ y = \frac{84}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{84}{60} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 12:

\[ y = \frac{84 \div 12}{60 \div 12} = \frac{7}{5} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ y = \frac{7}{5} = 1,4 \]

Ответ: y = 1,4