1. Выполните действия: а) \(\dfrac{15x^5}{a^4}:\dfrac{20x^6}{a^2}\); б) \(\dfrac{12c^4}{36-a^2}\cdot\dfrac{a+b}{6c}\); в) \(\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}\).

а) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{15x^5}{a^4}:\dfrac{20x^6}{a^2}=\dfrac{15x^5}{a^4}\cdot\dfrac{a^2}{20x^6}=\dfrac{3}{4a^2x}\).

Здесь \(a\ne0\), \(x\ne0\).

б) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\(\dfrac{12c^4}{36-a^2}\cdot\dfrac{a+b}{6c}=\dfrac{12c^4(a+b)}{(6-a)(6+a)\cdot6c}=\dfrac{2c^3(a+b)}{(6-a)(6+a)}\).

Здесь \(c\ne0\), \(a\ne6\), \(a\ne-6\).

в) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим выражения на множители:

\(\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}=\dfrac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\dfrac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{10}{x+5}\).

Здесь \(y\ne-\dfrac{5}{3}\), \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Ответ: а) \(\dfrac{3}{4a^2x}\); б) \(\dfrac{2c^3(a+b)}{(6-a)(6+a)}\); в) \(\dfrac{10}{x+5}\).