№1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right)\cdot\frac{y-5}{11-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

$\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^3-y^2}{xy^2}$, $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{x^3-y^2}{xy^2}:\frac{x-y}{xy}=\frac{x^3-y^2}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x-y}=\frac{x^3-y^2}{y(x-y)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$.

б)

Упростим скобки:

$\frac{y}{y-5}-2y=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}=\frac{y(11-2y)}{y-5}$.

Умножим и сократим общие множители:

$\frac{y(11-2y)}{y-5}\cdot\frac{y-5}{11-2y}=y$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne5$, $y\ne\frac{11}{2}$.

Ответ: а) $\frac{x^3-y^2}{y(x-y)}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$; б) $y$, где $y\ne5$, $y\ne\frac{11}{2}$.

№1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\); б) \(\left(\frac{y}{y-5}-2y\right)\cdot\frac{y-5}{11-2y}\).