№3. Постройте график функции \(y=\frac{6}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения?

Для построения возьмём несколько значений аргумента и вычислим соответствующие значения функции: при \(x=-6,-3,-2\) получаем \(y=-1,-2,-3\); при \(x=2,3,6\) получаем \(y=3,2,1\). График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях; оси являются её асимптотами.

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\). Так как \(6\) положительно, дробь \(\frac{6}{x}\) отрицательна при отрицательном знаменателе, то есть при \(x<0\).

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; отрицательные значения функция принимает при \(x<0\).