№1. Выполните действия со степенями:

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. \( 1,44^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{144}{100}\right)^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{12^2}{10^2}\right)^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{12}{10}\right)^3 = \left(\frac{6}{5}\right)^3 = \frac{216}{125} \)
2. \( \left(-\frac{5}{6}\right)^{-2} = \left(-\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} \)
3. \( \left(1\frac{61}{64}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{64+61}{64}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{125}{64}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{4^3}{5^3}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{4} \)
4. \( (-12)^2 = 144 \)
5. \( 2,5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{25}{10} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 \)
6. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{216}{125} : \frac{36}{25} + \frac{5}{4} \cdot 144 + 1 = \frac{216}{125} \cdot \frac{25}{36} + \frac{5 \cdot 144}{4} + 1 \)
7. \( \frac{216}{36} \cdot \frac{25}{125} + 5 \cdot 36 + 1 = 6 \cdot \frac{1}{5} + 180 + 1 = \frac{6}{5} + 181 \)
8. \( 1,2 + 181 = 182,2 \)

Ответ: 182,2