№4. Решите иррациональное уравнение \(\sqrt{2x - 3} = \sqrt{3 + x}\)

Решение:

Для решения иррационального уравнения возведем обе части в квадрат:

1. \( (\sqrt{2x - 3})^2 = (\sqrt{3 + x})^2 \)
2. \( 2x - 3 = 3 + x \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 2x - x = 3 + 3 \)
4. \( x = 6 \)
5. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение: \( \sqrt{2 \cdot 6 - 3} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3 \). Так как \( 3 = 3 \), корень является верным.

Ответ: x = 6