1. Выполните умножение или деление: а) $\frac{6a}{b}\cdot\frac{b^2}{3a^2}$; б) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x+3}{x^2-4}$; в) $\frac{c^2-d^2}{c^2+cd}\cdot\frac{c}{c-d}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение или деление: а) $\frac{6a}{b}\cdot\frac{b^2}{3a^2}$; б) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x+3}{x^2-4}$;…$ Фото задания

1. Выполните умножение или деление: а) $\frac{6a}{b}\cdot\frac{b^2}{3a^2}$; б) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x+3}{x^2-4}$; в) $\frac{c^2-d^2}{c^2+cd}\cdot\frac{c}{c-d}$.

Accepted Answer

$\frac{6a}{b}\cdot\frac{b^2}{3a^2}=\frac{6ab^2}{3a^2b}=\frac{2b}{a}$.
Ответ: $\frac{2b}{a}$, при $a\ne0$, $b\ne0$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем разности квадратов:
$\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x+3}{x^2-4}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x^2-4}$ — так как обращаемая дробь имеет знаменатель $x^2-4$, удобнее записать сокращение полностью:
$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=x-3$.
В исходном выражении вторая дробь равна $\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}$; поэтому умножение на обратную дробь даёт $\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x+3}=(x-3)(x+2)$.
Ответ: $(x-3)(x+2)$, при $x\ne-3,-2,2$.
Разложим на множители:
$\frac{c^2-d^2}{c^2+cd}\cdot\frac{c}{c-d}=\frac{(c-d)(c+d)}{c(c+d)}\cdot\frac{c}{c-d}=1$.
Ответ: $1$, при $c\ne0$, $c+d\ne0$, $c-d\ne0$.

1. Выполните умножение или деление: а) \(\frac{6a}{b}\cdot\frac{b^2}{3a^2}\); б) \(\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x+3}{x^2-4}\); в) \(\frac{c^2-d^2}{c^2+cd}\cdot\frac{c}{c-d}\).

Ответ: