5. Докажите тождество: $\frac{(x-4)^2}{x^2-16}\cdot\frac{x^2+4x}{x^2-16}:\frac{x}{x+4}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите тождество: $\frac{(x-4)^2}{x^2-16}\cdot\frac{x^2+4x}{x^2-16}:\frac{x}{x+4}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne4$, $x\ne-4$, а делитель не должен равняться нулю, поэтому также $x\ne0$.

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}\cdot\frac{x(x+4)}{(x-4)(x+4)}\cdot\frac{x+4}{x}$.

Сократим общие множители:

$\frac{x-4}{x+4}\cdot\frac{x}{x-4}\cdot\frac{x+4}{x}=1$.

Тождество доказано при всех допустимых значениях переменной.

5. Докажите тождество: \(\frac{(x-4)^2}{x^2-16}\cdot\frac{x^2+4x}{x^2-16}:\frac{x}{x+4}=1\).