1. Вырежьте из шахматной доски связную фигуру, в которой чёрных и белых клеток поровну, но которую нельзя разрезать на доминошки 1 × 2. Фигура считается связной, если из любой её клетки можно попасть в любую другую, переходя между клетками с общей стороной.

Возьмём фигуру из восьми клеток. Чёрных и белых клеток в ней по четыре. Фигура связная: от каждой клетки можно добраться до любой другой, переходя по сторонам.

Две белые клетки по краям верхнего ряда соседствуют только с одной и той же чёрной клеткой — центральной клеткой этого ряда. Каждая доминошка покрывает одну белую и одну чёрную клетку, поэтому обе эти белые клетки нельзя покрыть разными доминошками. Значит, фигуру разрезать на доминошки нельзя.