2. Можно ли доску 10 × 10, от двух противоположных углов которой отрезаны квадраты 3 × 3, разрезать на прямоугольники 1 × 2?

На доске 10 × 10 по 50 клеток каждого цвета. В противоположных углах находятся клетки одного цвета. Каждый отрезанный квадрат 3 × 3 содержит 5 клеток цвета своего угла и 4 клетки другого цвета. После удаления обоих квадратов останется 40 клеток одного цвета и 42 — другого.

Каждый прямоугольник 1 × 2 покрывает по одной клетке каждого цвета. Поэтому разрезание возможно только при равном количестве клеток обоих цветов.

Ответ: нет, разрезать доску на прямоугольники 1 × 2 нельзя.