5. Маша нарисовала классики из десяти клеток, как показано на рисунке. Она начала с клетки 1 и прыгала между клетками, имеющими общую сторону, а закончила в клетке 10. Оказалось, что в клетке 1 она побывала один раз, в клетке 2 — два раза, …, в клетке 9 — девять раз. Сколько раз Маша побывала в клетке 10? Начальное и конечное положения тоже учитываются.

Если клетка 10 посещена один раз, общее число посещений равно 1 + 2 + … + 10 = 55. При каждом прыжке Маша переходит на клетку противоположного цвета. Поэтому в последовательности из 55 посещений количества посещений клеток двух цветов должны отличаться не более чем на 1.

На рисунке клетки одного цвета — 1, 3, 5, 7, 9; их заданное суммарное число посещений равно 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Клетки другого цвета — 2, 4, 6, 8, 10. Если клетку 10 посещать один раз, для них сумма равна 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. Разница составляет 5, что невозможно для чередующейся последовательности прыжков.

Ответ: нет, Маша не могла побывать в клетке 10 один раз.