1. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 11 и HD = 50. Найдите площадь ромба.

Сначала найдём сторону ромба: \(AD = AH + HD = 11 + 50 = 61\). Все стороны ромба равны, значит, \(AB = 61\).

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

\(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3600} = 60\).

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S = AD \cdot BH = 61 \cdot 60 = 3660\).

Ответ: 3660.