1. x + 1/x = 3 болса, x⁵ + 1/x⁵ мәнін тап.

Шешуі:

Белгілейік: \(S_n=x^n+\frac{1}{x^n}\). Онда \(S_1=3\), ал \(S_n=(x+\frac1x)S_{n-1}-S_{n-2}\), мұнда \(S_0=2\).

\(S_2=3\cdot3-2=7\).

\(S_3=3\cdot7-3=18\).

\(S_4=3\cdot18-7=47\).

\(S_5=3\cdot47-18=123\).

Жауабы: 123.