1) √x + 2 = √4 - x

Решение:

• Данное уравнение является иррациональным.
• Шаг 1: Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Оба выражения под корнями должны быть неотрицательными:
• \[ x+2 ≥ 0 \implies x ≥ -2 \]
• \[ 4-x ≥ 0 \implies x ≥ 4 \]
• Объединяя условия, получаем ОДЗ: $$x ≥ -2$$ и $$x ≥ 4$$, что дает $$x ≥ 4$$.
• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
• \[ (\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{4-x})^2 \]\[ x+2 = 4-x \]
• Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение:
• \[ x + x = 4 - 2 \]\[ 2x = 2 \]
• \[ x = 1 \]
• Шаг 4: Проверим полученный корень с учетом ОДЗ ($$x ≥ 4$$).
• $$x=1$$ не удовлетворяет условию $$x ≥ 4$$.
• Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней