2) 4√x = √x-2

Решение:

• Данное уравнение является иррациональным.
• Шаг 1: Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Оба выражения под корнями должны быть неотрицательными:
• \[ x ≥ 0 \]
• \[ x-2 ≥ 0 \implies x ≥ 2 \]
• Объединяя условия, получаем ОДЗ: $$x ≥ 2$$.
• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
• \[ (4\sqrt{x})^2 = (\sqrt{x-2})^2 \]\[ 16x = x-2 \]
• Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение:
• \[ 16x - x = -2 \]\[ 15x = -2 \]
• \[ x = -\frac{2}{15} \]
• Шаг 4: Проверим полученный корень с учетом ОДЗ ($$x ≥ 2$$).
• $$x = -2/15$$ не удовлетворяет условию $$x ≥ 2$$.
• Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней