4) 5 + √x - 3 = x

Решение:

• Данное уравнение является иррациональным.
• Шаг 1: Перенесем свободные члены в правую часть:
• \[ \sqrt{x} = x - 5 + 3 \]\[ \sqrt{x} = x - 2 \]
• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат. Необходимо учесть, что $$x-2 ≥ 0$$, следовательно, $$x ≥ 2$$. Также, по определению квадратного корня, $$x ≥ 0$$. Объединяя условия, получаем $$x ≥ 2$$.
• \[ (\sqrt{x})^2 = (x-2)^2 \]\[ x = x^2 - 4x + 4 \]
• Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:
• \[ x^2 - 4x - x + 4 = 0 \]\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
• Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$$.
• $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5+3}{2} = rac{8}{2} = 4$$.
• $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5-3}{2} = rac{2}{2} = 1$$.
• Шаг 4: Проверим полученные корни с учетом условия $$x ≥ 2$$:
• $$x_1 = 4$$: $$4 ≥ 2$$. Подставляем в исходное уравнение: $$5 + \sqrt{4} - 3 = 5 + 2 - 3 = 4$$. Верно.
• $$x_2 = 1$$: $$1 ≥ 2$$. Неверно. Этот корень является посторонним.

Ответ: 4