1. $$x^2 - 6x < 0$$ 2. $$x^2 - 6x > 0$$ 3. $$x^2 - 36x < 0$$ 4. $$x^2 - 36x > 0$$

Решение:

Данные неравенства относятся к квадратным. Для их решения нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения и определить знаки выражения на интервалах.

1. $$x^2 - 6x < 0$$

1. Находим корни уравнения $$x^2 - 6x = 0$$: \( x(x - 6) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 6 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 6x \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: $$x ∈ (0; 6)$$

2. $$x^2 - 6x > 0$$

1. Корни уравнения \( x^2 - 6x = 0 \) те же: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 6 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 6x \) ветвями вверх. Неравенство \( > 0 \) выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: $$x ∈ (-∞; 0) ∪ (6; +∞)$$

3. $$x^2 - 36x < 0$$

1. Находим корни уравнения $$x^2 - 36x = 0$$: \( x(x - 36) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 36 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 36x \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: $$x ∈ (0; 36)$$

4. $$x^2 - 36x > 0$$

1. Корни уравнения \( x^2 - 36x = 0 \) те же: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 36 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 36x \) ветвями вверх. Неравенство \( > 0 \) выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: $$x ∈ (-∞; 0) ∪ (36; +∞)$$