14. Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где время игры за каждую следующую задачу увеличивается на 3 минуты.

1. Первая задача: \( a_1 = 10 \) минут.
2. Каждая следующая задача добавляет \( d = 3 \) минуты.
3. Нужно найти общее время игры за 8 задач, то есть сумму первых 8 членов арифметической прогрессии \( S_8 \).
4. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} · n \]
5. Подставляем значения: \( n = 8 \), \( a_1 = 10 \), \( d = 3 \).
6. \( S_8 = \frac{2 · 10 + (8-1) · 3}{2} · 8 = \frac{20 + 7 · 3}{2} · 8 = \frac{20 + 21}{2} · 8 = \frac{41}{2} · 8 = 41 · 4 = 164 \) минуты.

Ответ: 164 минуты.