1. y = −x² + 6x − 5. Найти область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, определить, где функция возрастает и убывает.

Выделим квадрат двучлена: \(y=-(x-3)^2+4\). Ветви параболы направлены вниз, вершина — \((3;4)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Наибольшее значение равно 4, поэтому область значений: \(E(y)=(-\infty;4]\).

Нули: \(-(x-1)(x-5)=0\), откуда \(x=1\) и \(x=5\).

Поскольку парабола направлена вниз, функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка: \(y>0\) при \(x\in(1;5)\); \(y<0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\).

До вершины функция возрастает, после вершины убывает: возрастает на \((-;3)\), убывает на \((3;+)\).