2. y = −2x² − 8x − 6. Найти область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, определить, где функция возрастает и убывает.

Выделим квадрат: \(y=-2(x+2)^2+2\). Ветви параболы направлены вниз, вершина — \((-2;2)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Наибольшее значение равно 2, поэтому \(E(y)=(-\infty;2]\).

Нули: \(-2(x+1)(x+3)=0\), откуда \(x=-3\) и \(x=-1\).

Функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка: \(y>0\) при \(x\in(-3;-1)\); \(y<0\) при \(x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+)\).

Функция возрастает на \((-;-2)\) и убывает на \((-2;+)\).