5. y = −5x². Найти область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, определить, где функция возрастает и убывает.

Это парабола с ветвями, направленными вниз; её вершина — \((0;0)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Наибольшее значение равно 0, поэтому \(E(y)=(-\infty;0]\).

Нуль функции: \(-5x^2=0\), откуда \(x=0\).

Функция отрицательна при \(x\ne0\): \(y<0\) на \((-;0)\cup(0;+)\); положительных значений не принимает.

Функция возрастает на \((-;0)\) и убывает на \((0;+)\).