3. y = 0,5x² + 4x. Найти область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, определить, где функция возрастает и убывает.

Выделим квадрат: \(y=0.5(x+4)^2-8\). Ветви параболы направлены вверх, вершина — \((-4;-8)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Наименьшее значение равно −8, поэтому \(E(y)=[-8;+)\).

Нули: \(0.5x(x+8)=0\), откуда \(x=-8\) и \(x=0\).

Функция отрицательна между нулями и положительна вне этого промежутка: \(y<0\) при \(x\in(-8;0)\); \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-8)\cup(0;+)\).

Функция убывает на \((-;-4)\) и возрастает на \((-4;+)\).