4. y = 0,25x² − 3x + 8. Найти область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, определить, где функция возрастает и убывает.

Выделим квадрат: \(y=0.25(x-6)^2-1\). Ветви параболы направлены вверх, вершина — \((6;-1)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Наименьшее значение равно −1, поэтому \(E(y)=[-1;+)\).

Нули: \(0.25(x-4)(x-8)=0\), откуда \(x=4\) и \(x=8\).

Функция отрицательна между нулями и положительна вне этого промежутка: \(y<0\) при \(x\in(4;8)\); \(y>0\) при \(x\in(-\infty;4)\cup(8;+)\).

Функция убывает на \((-;6)\) и возрастает на \((6;+)\).