1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным: 1) 8x - y = 31; 2) x² - 9y = 11; 3) 2,3x + 1,5y – 4 = 0; 4) xy + 4y = 12.

Решение:

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \( ax + by = c \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при переменных, а \( c \) — свободный член. Показатели степеней при переменных равны 1.

• 1) \( 8x - y = 31 \) — линейное уравнение (a=8, b=-1, c=31).
• 2) \( x^2 - 9y = 11 \) — нелинейное уравнение, так как переменная \( x \) возведена во вторую степень.
• 3) \( 2,3x + 1,5y - 4 = 0 \) — линейное уравнение (a=2.3, b=1.5, c=4).
• 4) \( xy + 4y = 12 \) — нелинейное уравнение, так как переменные \( x \) и \( y \) перемножаются.

Ответ: 1) и 3) являются линейными уравнениями.