1. задача. В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22*10^8 м/с. Определить предельный угол полного внутреннего отражения света в алмазе при переходе светового пучка из алмаза в воздух.

Решение:

Для решения задачи нам понадобится показатель преломления алмаза. Скорость света в вакууме \( c \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с.

Показатель преломления алмаза \( n \) определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде:

\[ n = \frac{c}{v} \]\[ n = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot м/с}{1.22 \cdot 10^8 \cdot м/с} \cdot \approx 2.46 \]

Предельный угол полного внутреннего отражения \( \alpha_{пр} \) находится по формуле:

\[ \sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1} \]

где \( n_1 \) — показатель преломления среды, из которой свет падает (алмаз), а \( n_2 \) — показатель преломления среды, в которую свет переходит (воздух). Показатель преломления воздуха \( n_{воздуха} \approx 1 \).

\[ \sin(\alpha_{пр}) = \frac{1}{2.46} \cdot \approx 0.4065 \]

Теперь найдём сам угол:

\[ \alpha_{пр} = \arcsin(0.4065) \cdot \approx 23.97^\cdot \]

Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения составляет примерно 24°.