6. Задача: Определить энергию связи ядра изотопа лития 73Li, если Мр=1,00814а.е.м М. 1,00899а.е.м. и М. 7,01823а.е.м.

Решение:

Для определения энергии связи ядра изотопа лития \( ^7_3\text{Li} \) нам понадобятся массы протона, нейтрона и самого ядра.

Данные:

• Массовое число ядра Li-7: \( A = 7 \).
• Зарядовое число ядра Li-7: \( Z = 3 \).
• Число нейтронов в ядре Li-7: \( N = A - Z = 7 - 3 = 4 \).
• Масса протона \( m_p = 1.00814 \) а.е.м. (атомных единиц массы).
• Масса нейтрона \( m_n = 1.00899 \) а.е.м.
• Масса ядра \( ^7_3\text{Li} \) \( m_{ядра} = 7.01823 \) а.е.м.

Сначала рассчитаем дефект массы \( \cdotm \) — разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

\[ \cdotm = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра} \]\[ \cdotm = (3 \cdot 1.00814 \cdot а.е.м. + 4 \cdot 1.00899 \cdot а.е.м.) - 7.01823 \cdot а.е.м. \]

Рассчитаем суммарную массу нуклонов:

• Масса протонов: \( 3 \cdot 1.00814 \cdot а.е.м. = 3.02442 \) а.е.м.
• Масса нейтронов: \( 4 \cdot 1.00899 \cdot а.е.м. = 4.03596 \) а.е.м.
• Суммарная масса нуклонов: \( 3.02442 + 4.03596 = 7.06038 \) а.е.м.

Теперь найдем дефект массы:

\[ \cdotm = 7.06038 \cdot а.е.м. - 7.01823 \cdot а.е.м. = 0.04215 \cdot а.е.м. \]

Энергия связи \( E_{связи} \) равна энергии, соответствующей дефекту массы. Используем соотношение \( 1 \) а.е.м. \(\cdot\) \(\approx\) 931.5 \) МэВ (Мегаэлектронвольт):

\[ E_{связи} = \cdotm \cdot 931.5 \cdot МэВ/\cdotа.е.м. \]\[ E_{связи} = 0.04215 \cdot а.е.м. \cdot 931.5 \cdot МэВ/\cdotа.е.м. \cdot \approx 39.27 \cdot МэВ \]

Для перевода в Джоули (Дж), используем, что \( 1 \) МэВ \(\cdot\) \(\approx\) 1.6 \(\cdot\) 10^{-13} \) Дж:

\[ E_{связи} = 39.27 \cdot МэВ \cdot 1.6 \cdot 10^{-13} \cdot Дж/МэВ \cdot \approx 6.28 \cdot 10^{-12} \cdot Дж \]

Ответ: энергия связи ядра лития ^7_3Li составляет примерно 39.27 МэВ или 6.28 * 10^-12 Дж.