2. задача. Определить постоянную дифракционной решетки, если при освещении светом с длиной волны 656 нм второй спектр виден под углом 15°.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки:

\[ d \cdot \sin(\alpha) = k \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \]

где \( d \) — постоянная решетки, \( \alpha \) — угол, под которым виден спектр, \( k \) — порядок спектра, \( \cdot \) — длина волны света.

В данном случае:

• Длина волны \( \cdot = 656 \) нм = \( 656 \cdot 10^{-9} \) м.
• Угол \( \alpha = 15^\cdot \).
• Порядок спектра \( k = 2 \) (второй спектр).

Вычислим \( \sin(15^\cdot) \). Используя тригонометрическую формулу \( \sin(45^\cdot - 30^\cdot) = \sin(45^\cdot)\cos(30^\cdot) - \cos(45^\cdot)\sin(30^\cdot) \):

\[ \sin(15^\cdot) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \approx 0.2588 \]

Теперь подставим значения в формулу дифракционной решетки и выразим \( d \):

\[ d = \cdot \frac{k \cdot \cdot}{\sin(\alpha)} \]\[ d = \frac{2 \cdot 656 \cdot 10^{-9} \cdot м}{0.2588} \cdot \approx 5070 \cdot 10^{-9} \cdot м \cdot \approx 5.07 \cdot 10^{-6} \cdot м \]

Переведем в миллиметры:

\[ d \cdot \approx 5.07 \cdot 10^{-3} \cdot мм \]

Ответ: постоянная дифракционной решетки примерно 5.07 * 10^-6 м (или 5.07 мкм).