4. задача. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона калия при его освещении лучами с длиной волны 400 нм, если работа выхода электрона у калия равна 2,26 эВ.

Решение:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона \( E_{k.max} \) определяется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ E_{k.max} = h \cdot \cdot - A \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( \cdot \) — частота падающего света, \( A \) — работа выхода.

Частоту света можно выразить через длину волны:

\[ \cdot = \frac{c}{\cdot} \]

Тогда уравнение примет вид:

\[ E_{k.max} = \frac{h \cdot c}{\cdot} - A \]

Данные:

• Длина волны \( \cdot = 400 \) нм = \( 400 \cdot 10^{-9} \) м.
• Работа выхода \( A = 2.26 \) эВ.
• Постоянная Планка \( h \cdot \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \) Дж·с.
• Скорость света \( c \cdot \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с.
• Заряд электрона \( e \cdot \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \) Кл.

Сначала переведем работу выхода в Джоули:

\[ A = 2.26 \cdot эВ \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot Дж/эВ \cdot \approx 3.616 \cdot 10^{-19} \cdot Дж \]

Теперь вычислим энергию фотона:

\[ E_{фотона} = \frac{h \cdot c}{\cdot} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot Дж \cdot с \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot м/с}{400 \cdot 10^{-9} \cdot м} \]\[ E_{фотона} \cdot \approx \cdot \frac{1.9878 \cdot 10^{-25}}{400 \cdot 10^{-9}} \cdot Дж \cdot \approx \cdot 4.97 \cdot 10^{-19} \cdot Дж \]

Найдем максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{k.max} = E_{фотона} - A \]\[ E_{k.max} \cdot \approx \cdot 4.97 \cdot 10^{-19} \cdot Дж - 3.616 \cdot 10^{-19} \cdot Дж \cdot \approx \cdot 1.354 \cdot 10^{-19} \cdot Дж \]

Переведем в эВ:

\[ E_{k.max} (\cdotэВ) = \cdot \frac{1.354 \cdot 10^{-19} \cdot Дж}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot Дж/эВ} \cdot \approx \cdot 0.846 \cdot эВ \]

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона калия составляет примерно 1.35 * 10^-19 Дж или 0.85 эВ.