1. Задание № 323160. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

Решение:

Используем теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

1. Обозначим известный катет как \( a = 40 \), гипотенузу как \( c = 85 \).
2. Найдём второй катет \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 = 85^2 - 40^2 = 7225 - 1600 = 5625 \).
3. \( b = \sqrt{5625} = 75 \).
4. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \).
5. \( S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 75 = 20 \cdot 75 = 1500 \).

Ответ: 1500.