1 Задание: Найдите количество диагоналей: а) выпуклого шестиугольника; б) выпуклого четырнадцатиугольника; в) выпуклого двадцатиугольника.

Число диагоналей выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами вычисляется по формуле \(d=\frac{n(n-3)}{2}\): из каждой вершины можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам, а каждую диагональ при таком подсчёте учитывают дважды.

1. а) \(d=\frac{6(6-3)}{2}=9\).
2. б) \(d=\frac{14(14-3)}{2}=77\).
3. в) \(d=\frac{20(20-3)}{2}=170\).

Ответ: а) 9; б) 77; в) 170 диагоналей.