5 Задание: Периметр параллелограмма ABCD равен 60 см. ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 9 см. Найдите стороны параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCH\): \(BH\perp CD\), а угол между \(BC\) и \(CD\) равен \(\angle C=30^\circ\).

По определению синуса: \(\sin30^\circ=\frac{BH}{BC}\). Тогда \(BC=\frac{9}{\sin30^\circ}=\frac{9}{0.5}=18\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(BC+CD)=60\), поэтому \(BC+CD=30\) и \(CD=30-18=12\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC\), \(AB=CD\).

Ответ: \(AB=CD=12\) см; \(BC=AD=18\) см.