1. Запишите многочлены в стандартном виде: а) $(x^2-3x+1)(x^2-3x-3)$; б) $(1+x+x^2+x^3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Запишите многочлены в стандартном виде: а) $(x^2-3x+1)(x^2-3x-3)$; б) $(1+x+x^2+x^3)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Обозначим общий фрагмент через $t=x^2-3x$. Тогда $(t+1)(t-3)=t^2-2t-3$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-3=x^4-6x^3+9x^2-2x^2+6x-3=x^4-6x^3+7x^2+6x-3$.

б) Возводим в квадрат сумму и складываем коэффициенты одинаковых степеней:

$(1+x+x^2+x^3)^2=x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1$.

Ответ: а) $x^4-6x^3+7x^2+6x-3$; б) $x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1$.

1. Запишите многочлены в стандартном виде: а) \((x^2-3x+1)(x^2-3x-3)\); б) \((1+x+x^2+x^3)^2\).