2. Выполните деление уголком: а) $x^3-2x^2+3x-5$ на $x^2-3x-1$; б) $6x^4-2x+3$ на $2x+3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните деление уголком: а) $x^3-2x^2+3x-5$ на $x^2-3x-1$; б) $6x^4-2x+3$ на $2x+3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Последовательно делим старший член делимого на старший член делителя. Частное равно $x+1$, остаток — $7x-4$:

$x^3-2x^2+3x-5=(x^2-3x-1)(x+1)+(7x-4)$.

б) Деление многочленов с остатком даёт частное $3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$ и остаток $\frac{291}{8}$. Проверка тождества:

$6x^4-2x+3=(2x+3)(3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8})+\frac{291}{8}$.

Ответ: а) частное $x+1$, остаток $7x-4$; б) частное $3x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$, остаток $\frac{291}{8}$.

2. Выполните деление уголком: а) \(x^3-2x^2+3x-5\) на \(x^2-3x-1\); б) \(6x^4-2x+3\) на \(2x+3\).