3. Используя следствие теоремы Безу, докажите, что число $a$ является корнем многочлена $p(x)$: а) $p(x)=2x^4-3x^3+x-10$, $a=2$; б) $p(x)=2x^3+x^2-7x-6$, $a=-1{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Используя следствие теоремы Безу, докажите, что число $a$ является корнем многочлена $p(x)$: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

По следствию теоремы Безу достаточно проверить, что $p(a)=0$.

а) $p(2)=2\cdot2^4-3\cdot2^3+2-10=32-24+2-10=0$. Значит, $2$ — корень многочлена.

б) $a=-1{,}5=-\frac{3}{2}$. Подставим это значение:

$p(-\frac{3}{2})=2(-\frac{3}{2})^3+(-\frac{3}{2})^2-7(-\frac{3}{2})-6=-\frac{27}{4}+\frac{9}{4}+\frac{21}{2}-6=0$.

Значит, $-1{,}5$ — корень многочлена.

3. Используя следствие теоремы Безу, докажите, что число \(a\) является корнем многочлена \(p(x)\): а) \(p(x)=2x^4-3x^3+x-10\), \(a=2\); б) \(p(x)=2x^3+x^2-7x-6\), \(a=-1{,}5\).