4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2-xy-2y^2=0,\\x^2+y^2=20.\end{cases}\)

Разложим левую часть первого уравнения на множители: \(x^2-xy-2y^2=(x-2y)(x+y)\). Поэтому возможны два случая.

1. Если \(x=2y\), то из второго уравнения \(4y^2+y^2=20\), откуда \(y=\pm2\), а \(x=\pm4\) с тем же знаком. Получаем \((4,2)\) и \((-4,-2)\).
2. Если \(x=-y\), то \(2y^2=20\), откуда \(y=\pm\sqrt{10}\) и \(x=\mp\sqrt{10}\). Получаем \((-\sqrt{10},\sqrt{10})\) и \((\sqrt{10},-\sqrt{10})\).

Ответ: \((4,2),\;(-4,-2),\;(-\sqrt{10},\sqrt{10}),\;(\sqrt{10},-\sqrt{10})\).