1. Запишите все решения уравнения 3 2/5 x - 4 1/5 y = 7.

Решение:

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

\( 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)

Теперь запишем уравнение:

\( \frac{17}{5}x - \frac{21}{5}y = 7 \)

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 17x - 21y = 35 \)

Это линейное уравнение с двумя переменными. Оно имеет бесконечное множество решений. Запишем общее решение, выразив \( y \) через \( x \):

\( -21y = 35 - 17x \)

\( 21y = 17x - 35 \)

\( y = \frac{17x - 35}{21} \)

Или, выразив \( x \) через \( y \):

\( 17x = 35 + 21y \)

\( x = \frac{35 + 21y}{17} \)

Для любого значения \( x \) мы можем найти соответствующее значение \( y \), и наоборот.

Ответ: Все решения уравнения имеют вид \( (x; \frac{17x - 35}{21}) \) или \( (\frac{35 + 21y}{17}; y) \) для любых действительных чисел \( x \) и \( y \).