4. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: A(3; 0) и B(0; 4).

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), можно найти по формуле:

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Подставим координаты точек \( A(3; 0) \) и \( B(0; 4) \), где \( x_1 = 3, y_1 = 0, x_2 = 0, y_2 = 4 \).

\( \frac{x - 3}{0 - 3} = \frac{y - 0}{4 - 0} \)

\( \frac{x - 3}{-3} = \frac{y}{4} \)

Умножим обе части уравнения на \( -12 \) (наименьшее общее кратное знаменателей -3 и 4), чтобы избавиться от дробей:

\( -12 \cdot \frac{x - 3}{-3} = -12 \cdot \frac{y}{4} \)

\( 4(x - 3) = -3y \)

\( 4x - 12 = -3y \)

Перенесём \( -3y \) влево, а \( -12 \) вправо:

\( 4x + 3y = 12 \)

Ответ: Уравнение прямой: \( 4x + 3y = 12 \).