10. (1 балл) Образующая конуса, равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь основания конуса.

Решение:

Пусть \( l \) — образующая конуса, \( \alpha \) — угол наклона образующей к плоскости основания, \( R \) — радиус основания конуса.

По условию \( l = 12 \) см, \( \alpha = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом основания и высотой конуса, радиус основания \( R \) находится как:

\[ R = l \cos \alpha \]

\[ R = 12 \cos 60^{\circ} \]

\[ R = 12 \times \frac{1}{2} \]

\[ R = 6 \text{ см} \]

Площадь основания конуса \( S_{\text{осн}} \) вычисляется по формуле площади круга:

\[ S_{\text{осн}} = \pi R^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \pi (6 \text{ см})^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = 36\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 36\(\pi\) см²