6. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\(\sqrt[3]{x^2 - 2}\) = \(\sqrt{7}\)

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \(\sqrt[3]{x^2 - 2} = \sqrt{7}\), необходимо возвести обе части уравнения в куб, а затем в квадрат, чтобы избавиться от корней.

1. Возведём обе части уравнения в куб:

\[ (\sqrt[3]{x^2 - 2})^3 = (\sqrt{7})^3 \]

\[ x^2 - 2 = 7 \sqrt{7} \]

2. Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

\[ x^2 = 7 \sqrt{7} + 2 \]

3. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{7 \sqrt{7} + 2} \]

Ответ: \( x = \pm \sqrt{7 \sqrt{7} + 2} \)