9. (1 балл) f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1 вычислите f'(-1)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1 \).

Производная \( f'(x) \) вычисляется как:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 9x^2 + x - 1) \]

\[ f'(x) = -3x^2 + 18x + 1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в выражение для производной:

\[ f'(-1) = -3(-1)^2 + 18(-1) + 1 \]

\[ f'(-1) = -3(1) - 18 + 1 \]

\[ f'(-1) = -3 - 18 + 1 \]

\[ f'(-1) = -21 + 1 \]

\[ f'(-1) = -20 \]

Ответ: -20