10.(1 балл) Решите уравнение: 2sin(x + π/2) - √3 = 0

Решение:

Решим тригонометрическое уравнение \( 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) - \sqrt{3} = 0 \).

1. Перенесём \( \sqrt{3} \) в правую часть: \( 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{3} \)
2. Разделим обе части на 2: \( \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
3. Воспользуемся формулой приведения \( \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x) \): \( \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
4. Общее решение уравнения \( \cos(x) = a \) есть \( x = \pm \arccos(a) + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
5. \( x = \pm \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi n \)
6. \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).