7.(1 балл) Решите уравнение: log_7(3x+1)=2

Решение:

Решим логарифмическое уравнение \( \log_{7}(3x+1) = 2 \).

1. По определению логарифма, \( 3x+1 = 7^2 \).
2. \( 3x+1 = 49 \)
3. \( 3x = 49 - 1 \)
4. \( 3x = 48 \)
5. \( x = \frac{48}{3} \)
6. \( x = 16 \)
7. Проверим условие существования логарифма: \( 3x+1 > 0 \). \( 3(16)+1 = 48+1 = 49 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: \( x = 16 \).