10.1 Укажите решение неравенства (х + 5)(x – 8) ≥ 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным, представленным в виде произведения двух множителей. Чтобы неравенство было больше или равно нулю, оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными.

Найдем корни уравнения \( (x+5)(x-8) = 0 \):

\( x + 5 = 0 \) → \( x = -5 \)

\( x - 8 = 0 \) → \( x = 8 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -5] \), \( [-5; 8] \), \( [8; +\infty) \).

Проверим знаки произведения на каждом интервале:

• Интервал \( (-\infty; -5) \): Возьмем \( x = -6 \). \( (-6+5)(-6-8) = (-1)(-14) = 14 \geq 0 \).
• Интервал \( (-5; 8) \): Возьмем \( x = 0 \). \( (0+5)(0-8) = (5)(-8) = -40 < 0 \).
• Интервал \( (8; +\infty) \): Возьмем \( x = 9 \). \( (9+5)(9-8) = (14)(1) = 14 \geq 0 \).

Неравенство \( \geq 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; -5] \) и \( [8; +\infty) \) (включая концы, так как знак \( \geq \)).

Ответ: 3) (-∞; -5] U [8; +∞)