11.2 Укажите решение неравенства х² - 121 > 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы его решить, найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 121 = 0 \).

\( x^2 = 121 \)

\( x = \pm \sqrt{121} \) → \( x_1 = -11 \), \( x_2 = 11 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -11) \), \( (-11; 11) \), \( (11; +\infty) \).

График функции \( y = x^2 - 121 \) — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, значения функции будут положительными вне интервала между корнями.

• Интервал \( (-\infty; -11) \): \( y > 0 \)
• Интервал \( (-11; 11) \): \( y < 0 \)
• Интервал \( (11; +\infty) \): \( y > 0 \)

Нам нужно \( x^2 - 121 > 0 \), что соответствует интервалам \( (-\infty; -11) \) и \( (11; +\infty) \) (не включая корни, так как знак \( > \)).

Ответ: 4) (-∞; -11) U (11; +∞)